聊聊哈希表的设计与具体实现

哈希表

哈希表的概念

散列表也叫哈希表（ Hash table ），是根据关键字（ key ）而直接访问在内存存储位置的数据结构。
在很多高级语言中都有哈希表的身影，比如在 Python 中，有一种数据结构叫做dict，中文翻译是字典，应该是基于哈希表实现的。下面以生活中查电话号码作为一个通俗的例子，讲解什么是哈希表。

一个例子理解哈希表

可以把哈希表想象成一本按照人名首字母顺序排列电话簿，当我们要查找张三的电话号码时，可以轻易得知张三的首字母是Z。理想情况下，张三可能在电话簿 Z 开头的第一个，不理想的情况下，可能要往后再找几个人。
显然，根据姓名首字母查找电话，要比挨个查找快很多，这就是哈希表的特点，快。

与上面例子所对应的哈希表相关名词:

1. 哈希表：电话簿
2. 关键字(key)：姓名，如张三
3. 哈希函数(F)：计算姓名的首字母的方法，参数是姓名，返回是对应的首字母
4. 哈希地址：哈希函数的返回值，例子中，可以将 A-Z 理解为哈希地址

什么是冲突

对于不同关键词，经过哈希函数的计算，可能得到同一哈希地址。比如，尽管奔波儿灞(key1)和灞波儿奔(key2)是不同的名字（key1≠key2）但经过哈希函数计算得到的是同一结果(F(key1)=F(key2)=B)，他们名字的首字母都是B。这种情况就叫做冲突。

解决冲突的方法

解决冲突的方法有很多种，比如开放地址法和链地址法，可以根据具体使用场景来选择。一般来说，在实际项目和开发中采用链地址法比较多。
链地址法的基本思路是，把相同哈希地址的关键字放在同一个链表中。
采用链地址法解决冲突的哈希表，可以理解为数组和链表的组合。在上图中，存放首字母的是一个长度为 26 的数组，而数组的每一个元素可以看作是一个单链表，链表的数据域存放着姓名，指针域指向下一个存放相同首字母的姓名的节点。

字典的设计

上面我们对哈希表有了一个大概的了解，接下来设计并实现一个字典(dict)，在这个字典中，可以存放键值对，也可以根据键(key)获取对应的值(val)。

1. 基本思想：采用链地址法，用定长数组(Array) + 单链表的方式表示字典，假定数组长度为SIZE，初始化状态的哈希表是一个元素全为 0 的数组。
2. 存键值对：给定一个键值对(key1, val1)，通过哈希函数 F 计算得到哈希值(hash_code)，也即hash_code1 = F(key1)。然后，通过hash_code1 % SIZE得到地址(由于是在数组中的位置，这里用 Array[index]表示)，取模操作是为了确保该地址在数组地址的范围内。接着，新建一个单链表节点（节点 1），指针域next为NULL，数据域存放 key1 和 val1 。最后，在 Array[index]中存放指向节点 1 的指针。
3. 发生冲突：给定一个键值对(key2, val2)，key2≠key1 ，如果通过哈希函数计算，hash_code2 = hash_code1 ，那么将得到同一个地址 Array[index]，此时发生冲突，因为数组此位置中已经存放了指向节点 1 的指针。
4. 解决冲突: 新建一个单链表节点（节点 2 ），数据域保存 key2 和 val2 ，指针域next为 NULL 。让节点 1 的next指针指向节点 2 即可解决冲突，这就是链地址法，也叫拉链法，后面的冲突，继续使用此方法解决即可。
5. 更新操作：在前面我们插入了键值对(key1, val1), 如果在此基础上又需要插入新的键值对(key1, val0),其中 val0≠val1 ，就需要进行更新操作。有两种方法，第一种是直接将此键值的节点作为数组对应位置的第一个节点，第二种是在对应数组位置找到 key=key1 的节点，然后更新其 val 指针。
6. 查字典：给定一个 key ，查 val 。首先要计算出地址 Array[index] = F(key) % SIZE ，如果有数据，此地址会存放一个指向单链表节点的指针，接着对比该指针指向的节点的数据域 key 是否与要查找的 key 相等。理想情况下是相等的，但由于冲突的存在，可能需要沿着节点的next指针往下找，也因此，哈希算法的时间复杂度并没有 O(1)。找到数据后，返回即可。如果没数据，Array[index]=0 ，返回 NULL 。

字典的表示

/* 字典类型 */
#define DICT_TYPE_INT 0
#define DICT_TYPE_STR 1

typedef struct dict_entry {
    /* 后继节点 */
    struct dict_entry *next;
    /* 键 */
    void *key;
    /* 值 */
    void *val;
}dict_entry;

typedef struct dict {
    /* 哈希函数 */
    unsigned int (*hash)(void *key);
    /* table 数组用于存放 dict_entry 指针 */
    dict_entry **table;
    /* table 数组的长度 */
    int size;
    /* 掩码（ size-1 ） */
    int sizemask;
}dict;

首先看dict_entry结构体，它有三个成员，分别用来表示后继节点next指针和键与值，用以表示单链表的节点。
接着是dict结构体，用来表示字典本身。

1. *hash：对于不同类型的键，比如整型或字符数组（字符串），需要用不同的 hash 函数来处理，该成员是指针函数，指向该字典的 hash 函数。
2. table：注意，该成员 table 是一个数组，用来存放dict_entry类型的指针。可以用 dict_entry* table[size]来辅助理解。
3. size：table 数组的长度。
4. sizemask：掩码，用于通过与运算来计算数组索引。通常 sizemask = size-1 ， 给定一个数 x, x % size 等价于 x & sizemask 。与运算可能会比模运算更快，所以选择前者。

函数清单

下面是用于操作队列的函数名及其作用与复杂度

哈希函数的选择

/* 哈希函数(适用整数) */
static unsigned int hash_integer(void *key)
{
    return (*(int *)key * 2654435769) >> 28;
}

/* 哈希函数 TIME33 算法 (适用字符串)*/
static unsigned int hash_33(void *key)
{   
    unsigned int hash = 0;
    while (*(char *)key != 0)
    {
        /* 左移 5 位相当于*32 ，再+hash 则相当于*33; */
        hash = (hash << 5) + hash + *(char *)key++;
    }
    return hash;
}

哈希函数是一种映射关系，构造哈希函数是一个数学问题，方法也很多，总的来说，要尽量减少冲突，地址尽量分布的均匀。
这里我们选择一个简单的用于计算整数哈希值的函数，以及用于计算字符串哈希的 TIME33 算法。
拓展，有一种叫MurmurHash的算法因为被 Redis 应用而广为人知, 由 Austin Appleby 在 2008 年发明, 发明者被邀到 google 工作。

哈希表的创建

/* 创建一个 dict */
dict *dict_create(int type)
{
    dict *dict = (struct dict *)malloc(sizeof(struct dict));
    if(dict == NULL) return NULL;
    if(type == DICT_TYPE_INT)
        dict->hash = &hash_integer;
    else
        dict->hash = &hash_33;
    dict->size = 1024;
    dict->sizemask = dict->size - 1;
    /* 为数组申请内存 */
    dict->table = (dict_entry **)malloc(sizeof(dict_entry *) *(dict->size));
    if (dict->table == NULL) return NULL;
    /* 数组元素全部置零 */
    memset(dict->table, 0, sizeof(dict_entry *) * (dict->size));
    return dict;
}

函数接受一个参数type，用以下面判断字典的类型，从而确定对应的 hash 函数。
然后是设置字典的大小，并为table数组申请内存，然后 table 所有元素置 0 ，代表数组该位置为空。
最后返回该新建的字典。

创建 dict_entry

/* 创建一个 dict_entry */
dict_entry * dict_create_entry(void *key, void *val)
{
    dict_entry * entry = (dict_entry *)malloc(sizeof(dict_entry));
    if(entry == NULL) return NULL;
    entry->key = key;
    entry->val = val;
    entry->next = NULL;
    return entry;
}

创建一个dict_entry,也即是单链表的节点。这里接受俩 void 类型指针为参数，使得字典可以保存各类数据。

字典插入键值对

第一种方法：

/* 字典插入一个键值对 */
dict *dict_put_entry(dict *dict, void *key, void *val)
{
    unsigned int hash = dict->hash(key);
    int pos = hash & dict->sizemask;
    
    dict_entry *entry;
    entry = dict_create_entry(key, val);
    
    entry->next =  dict->table[pos];
    dict->table[pos] = entry;

    return dict;
}

这种方法简单有效，无论是新增、冲突或者更新操作，都以要插入的键值对生成的新结点作为对应数组位置的第一个节点。
新增和冲突，本质都是链表插入，使用此方法时，更新并非实质更新。
由于新结点作为对应数组位置的第一个节点，这就导致旧数据（相同 key 的节点）排列在新结点之后，而查询时，是从数组对应位置链表的第一个节点开始查找，所以总是先查找到新的键值对。

优缺点：

• 优点，操作简单、优雅，插入效率高，无需遍历链表和计算每个节点 key 的 hash 值。
• 缺点，旧节点还存留在该链表中，所以多占了点内存。

值得一提的是，Redis的 dcit 在插入键值对时，就使用了该方法。

第二种方法：

/* 字典插入一个键值对 */
dict *dict_put_entry(dict *dict, void *key, void *val)
{
    unsigned int hash = dict->hash(key);
    int pos = hash & dict->sizemask;
    dict_entry *entry, *current;
    /* 新增 */
    if(dict->table[pos]==0){
        printf("新增\n");
        entry = dict_create_entry(key, val);
        dict->table[pos] = entry;
    } else {
        current = dict->table[pos];
        
        /* 首先判断第一个节点是否符合更新的情况 */
        if(dict->hash(current->key) == dict->hash(key)) {
            printf("更新\n");
            current->val = val;
            return dict;
        }

        /* 如果不符合，往下找，直到找到 hash 值相等的 key 的节点，则更新，
         * 或者直到 next==NULL ，此时新增在链表尾部。 */
        while(current->next != NULL) {    
            printf("往下找\n");
            if(dict->hash(current->next->key) == dict->hash(key)) {
                printf("更新\n");
                current->next->val = val;
                return dict;
            };
            current = current->next;
        }

        printf("尾部插入\n");
        entry = dict_create_entry(key, val);
        current->next = entry;
    }
    return dict;
}

这个方法可以参考上文提到的字典的设计，优点是利用内存更加少一点，缺点就是不够优雅，增加了算法复杂度。

在调试和测试时，可以将 dict->size 设置为 1 ，进而观察新增、更新、冲突等情况。

查字典

/* dict 获取值 */
void * dict_get_value(dict *dict, void *key) 
{
    unsigned int hash = dict->hash(key);
    int pos = hash & dict->sizemask;
    if(dict->table[pos]==0) return NULL;
    dict_entry *current = dict->table[pos];
    while (current)
    {
        if(dict->hash(current->key) == dict->hash(key))
            return current->val;
        else
            current = current->next;
    }
    return NULL;
}

查字典就是给定一个 key ，查对应的 val 。
参考上文提到的字典的设计。

字典的清除与释放

/* 清除 dict 所有 entry ，而不清除 dict 本身 */
void dict_empty(dict *dict)
{
    int i;
    for(i=0;i<dict->size;i++){
        if(dict->table[i] != 0){
            dict_entry * current, *next;
            current = dict->table[i];
            while (current)
            {   
                next = current->next;
                free(current);
                current = next;
            }
            dict->table[i] = 0;
        }
    }
}

/* 释放 dict */
void dict_release(dict *dict)
{
    dict_empty(dict);
    free(dict->table);
    free(dict);
}

在清除 dict 所有 entry ，而不清除 dict 本身时，只需要遍历 table 数组，发现不为 0 的元素时再遍历清除对应的链表即可。
释放 dict 的操作，只需要释放所有 entry 后，再释放 dict 本身即可。

在 main 函数中测试

int main()
{   
    /* 创建一个 key 为字符串类型的字典 */
    dict * dict = dict_create(1);

    char str[] = "name";
    char str2[] = "Austin";
    char str3[] = "Lookcos";
    char str4[] = "age";
    int age = 18;

    /* 键值对：("Austin", "Austin") */
    dict_put_entry(dict, &str2, &str2);
    puts(dict_get_value(dict, &str2));

    /* 键值对：("name", "Austin") */
    dict_put_entry(dict, &str, &str2);
    puts(dict_get_value(dict, &str));

    /* 键值对：("name", "Lookcos") */
    dict_put_entry(dict, &str, &str3);
    puts(dict_get_value(dict, &str));
    
    /* 键值对：("age", 18) */
    dict_put_entry(dict, &str4, &age);
    printf("age: %d\n", *(int *)dict_get_value(dict, &str4));

    /* 字典的释放 */
    dict_empty(dict);
    dict_release(dict);

    return 0;
}

测试时，插入键值对我使用的是第二种方法，此外我还将 dict 中的 size 设置为 1 ，这样 table 中就一个位置，方便观察插入、更新、冲突时，链表的变化。

编译输出

# gcc -fsanitize=address -fno-omit-frame-pointer  -g dict.c  && ./a.out
新增
Austin
尾部插入
Austin
往下找
更新
Lookcos
往下找
尾部插入
age: 18

完整代码

本篇摘录于我的原创系列文章（学习笔记）

https://github.com/LookCos/learn-data-structures

声明

本人才疏学浅，文章难免有纰漏之处，还望大佬们指点。